압축성 유체에 대한 Line 압력 손실 값 구하는 방법

압축성 유체에 대한 Line 압력 손실 값 구하는 방법

출처 : 인터넷화학공학

(0) 압축성 유체(가스 혹은 증기)의 경우에는 입구의 압력이 출구측으로 가면서 압력손실에 의해 압력이 달라지기 때문에 관경이 같다고 하더라도 위치에 따라 유체의 밀도와 점도가 달라지기때문에  비압축성 유체의 압력손식에 비해 계산이 복잡합니다.  아래의 수식은 비압축성/압축성 유체에 공통으로 사용되는 Fanning's Equation입니다.

(압력손실, Head 단위) = (4 * 마찰계수) * (L/D) * (Velocity Heads, V^2/2) ...................(1)
(ΔP/ρ) = 4 f (L/D) (V^2)/2.....................................................................................(1a)

(마찰계수) = function of (Reynolds Number, Relative Roughness of Pipe).......................(2)

(1) 압력손실이 크지 않은 경우

그러나 만일 입,출구의 압력변동이 크지 않을 경우에는 이,출구의 평균 압력에서의 물성을 기준으로 비압축성 유체와 같은 방법으로 계산하면 큰 오차없이 압력손실을 구할 수 있습니다.

대체로 압력차가 입구 압력의 10%이하 인경우에는 입구의 물성을 기준으로 계산하면 되고
10~40%가 되는 경우라면 입출구의 평균압력에서의 물성으로 계산하는 것이 일반적으로 적용되고 있습니다.

그런데 우선 압력손실을 알아야 입출구의 압력차가 얼마나 되는 지 알 수 있으므로 시행오차의 방법으로 압력차를 가정해서 혹은 입구의 압력을 기준으로 계산해 본 다음 출구의 압력이 맞는지 점검해 보는 방법이 사용됩니다.  (여기서의 시행오차방법은 미리 출구압력을 가정하고 이를 기준으로 다시 평균압력을 계산해보고 이 조건에서 구한 압력손식에 의해 출구압력(=입구압력-압력손실)이 처음 가정했던 값과 같아지면 그 압력손실값이 맞는 값이 되고 그렇지 않다면 다시 압력을 가정해서 반복 계산하는 방법입니다.)

(2) 압력손실이 40%이상이 되는 긴 관에서의 압력손실은 관을 몇개 등분으로 나누어 위의 (1)의 시행오차방법으계산할 수 있습니다.

(3) 관을 미분 길이로 나타내 압력손실을 계산하는 방법
아마도 질문의 핵심은 이 방법을 묻는 것으로 짐작합니다.

이 방법을 사용하려면 다음 사항을 명확하게 정의한 다음 미분식으로 나타내고 이를 적분해서 구해야 할 것입니다.  물론
미분식이 수식으로는 적분하기 어려운 수식이 될 터인데 그리되면 수치적분을 이용하면 될 것입니다 .

Reynolds Number = Function of (Diameter, Density, Viscosity, Velocity)
Velocity = Function of (Density, Diameter, Mass Rate)
Density = Function of (Temperature, Pressure, Molecular Mass)
이상기체를 가정한다면 가스의 밀도는 온도,압력, 분자량으로부터 계산할 수 있습니다.
P*V = (W/M)*R*T -->  ρ = (W/V)= (PM)/(RT) ..................................(3)

Viscosity = Function of (Temperature, Pressure)
Friction Factor = Function of (Reynolds Number, Relative Roughness Factor of Pipe)
Pressure = Function of (Supply Pressure, Pressure Drop)

미분식으로 나타낸 압력 손실은 (1a) 식을 양변 미분하면 얻어집니다.

d(ΔP/ρ) = d(4 f*(L/D)V^2/2).......................................(4)

(4)식에 밀도, 마찰계수, Velocity 등을 Reynolds Number로 그리고 Reynolds Number 계산에 사용되는 밀도 점도 유속 등을 계산할 때 배관경과 온도는 일정하다고 가정하고 압력의 함수로만 고쳐서 대입하고 정리해서 적분하면 될 것입니다.
쉽게적분 되는수식이 아닐 것이므로 수치적분을 동원해야 할 것입니다.